Cenić je rođen u Beogradu 25. septembra 1930. godine.
Sportom je počeo da se bavi u beogradskom Železničaru sa 15 godina i igrao je stoni tenis, da bi tek kasnije počeo da igra košarku. Igračku karijeru, posle probe u Crvenoj zvezdi, počeo je u juniorima Železničara 1947. godine, da bi 1948. došao u beogradski Radnički gde je do 1950. igrao za seniore. Tada je Bora već shvatio da želi da bude trener i trenirao je mlađe kategorije. Odigrao je još jednu sezonu za beogradski BASK kod Careve Ćuprije, da bi se 1951. godine vratio u Radnički gde počinje da radi sa devojčicama i dečacima.
U Radničkom ostaje do 1959. i u tom periodu stiže do drugog mesta na juniorskom prvenstvu Jugoslavije. U klubu sa Crvenog krsta bio je i prvi trener legendarnim Slobodanu i Dušanu Ivkoviću.
Te godine na poziv Strahinje Brace Alagića prelazi u Crvenu zvezdu gde radi sa juniorima i juniorkama, da bi se 1962. godine vratio u Radnički i preuzeo ženski seniorski tim. Sa ženama Radničkog osvojio je četiri puta prvenstvo Jugoslavije (1964, 1965, 1966. i 1968).
Cenić je 1960. vodio žensku reprezentaciju na Evropskom prvenstvu u Bugarskoj gde je Jugoslavija zauzela peto mesto, a 1968. godine na Evropskom prvenstvu za žene u Italiji osvaja srebrnu medalju.
Od 1968. do 1972. bio je u OKK Beogradu, gde je radio samostalo ili kao pomoćnik Bore Stankovića i Branislava Rajačića.
Na Evropskom prvenstvu u Bugarskoj 1972. vodio je žensku reprezentaciju Jugoslavije koja je zauzela osmo mesto. Dve godine kasnije vodio je žensku reprezentaciju na Evropskom prvenstvu u Italiji i ponovo osvojio osmo mesto, da bi 1976. sa ženskom reprezentacijom na EP u Francuskoj osvojio peto mesto.
U periodu od 1971. do 1975. godine vodio je žensku reprezentaciju na pet Balkanijada, kao i „B“ i Juniorsku žensku reprezentaciju Jugoslavije. U periodu od 1977. do 1982. bavio se akademskim radom i jednu sezonu je bio savetnik u Slogi iz Kraljeva.
Sezonu 1982/83 proveo je u Grčkoj gde je trenirao Apolon iz Patre, da bi sledeće godine otišao u Kuvajt gde je trenirao Kazmu četiri godine – od 1983. do 1986. godine.
Po povratku iz Kuvajta, Cenić je godinu dana u Partizanu radio sa mlađim kategorijama, da bi potom preuzeo Košakraški klub Jagodina u sezoni 1987/88.
Od 1988. do 1993. radio je na osnivanju, a zatim i kao koordinator Škole košarke Zvezdara u Beogradu. Od 1993. do 1995. radi u OKK Beogradu kao koordinator mlađih kategorija, da bi od 1995. do 2000. radio u Košarkaškom savezu Jugosalvije kao direktor svih mlađih selekcija. Od 2000. godine kao stručni saradnik učestvovao je u radu košarkaških kampova širom Srbije.
Legendarni Borislav Cenić celu karijeru proveo radeći sa mladima i smatrao je to najvećim zadovoljstvom, a tvrdio je i da mu je najveći uspeh rad sa trenerima kad je radio na Fakultetu za Fizičku kulturu na odseku Košarka i na Višoj košarkaškoj školi pri Košarkaškom savezu Jugoslavije. Osnovna preokupacija mu je bila metodika, napisao je i par sjajnih knjiga na tu temu. Posebnu pažnju posvećivao je detaljima, smatrao je najvažnijim stvaranje asova…
Dobitnik je nagrade Saveza Sportova Beograda i nagrade za životno delo Udruženja košarkaških trenera Srbije, kao i „Srebrne lopte“ Košarkaškog saveza Srbije. Njegovo ime nosi košarkaški seminar UKTS „Trenerski dani“ namenjen trenerima mlađih kategorija.
Za sobom je ostavio mnogo prijatelja iz košarkaškog sveta i tužni smo što se danas opraštamo od njega, ali mu dugujemo jedno veliko hvala za sve što je napravio i ostavio u košarkaško nasleđe Srbije.
Vreme i mesto sahrane Borivoja Bore Cenića biće objavljeni naknadno.
